Le menzogne di Ulisse

Ho giusto terminato la lettura del libro di Odifreddi "Le menzogne di Ulisse". Se eliminiamo le considerazioni personali dell'autore che talvolta esulano dal contenuto dichiarato del libro, direi che è un fantastico excursus sulla storia della logica e del pensiero razionale. In particolare, Odifreddi riesce molto bene a far percepire come lo stesso problema, cioé quello dell'autoriferimento con tutte le sue conseguenze, venga affrontato in maniera diversa in epoche diverse. E' interessante vedere come il clima culturale di ogni epoca (dalla Grecia classica al rinascimento, dall'illuminismo fino all'avvento dei calcolatori) dia un contributo significativo. Come a dire, la logica e il pensiero formale sono nella Storia!

dimostriamo una proprietà geometrica?

E se provassimo noi a dimostrare qualcosa di geometria? E' semplicissimo: basta osservare delle figure, farsi un'idea della situazione e cercare di esprimere le idee che ci siamo fatti: vedrete che la dimostrazione verrà da sé.

Iniziamo!

Considerate una circonferenza come in figura.

Alle estremità del diametro AB considerate due semirette che si intersecano in uno stesso punto appartenente alla circonferenza. In pratica, stiamo considerando un triangolo inscirtto in una semicorconferenza!

Domanda 1: Che tipo di triangolo abbiamo ottenuto?

Domanda 2: Saranno tutti così i triangoli inscritti in una semicorconferenza o ci siamo posti in un caso particolare?

Domanda 3: giustificare la propria risposta.

Suggerimenti: vi consiglio di riprodurre la stessa immagine con GeoGebra, e di provare a far variare il punto E.

Cosa notate?

Dai intervenite tutti! Ciao!

Claudio Gobbo

Dimostrare

Carsi studenti,
nel seguente link trovate dei modi alternativi e diversi per dimostrare il "solito" Teorema di Pitagora. Soffermatevi su quelli diversi da quello che abbiamo visto in classe, e provate a individuarne uno che vi piace particolarmente; memorizzatelo e immaginate di doverlo spiegare ai vostri compagni, spiegando anche perché vi è piaciuto di più degli altri.

http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Gen_02/Cap5.html

Questo lavoro vi servirà per vedere che quando una cosa è vera può essere dimostrata in modi completamente diversi. Inoltre, noterete che ogni dimostrazione sia come una "piccola creazione" di un matematico, dove è importante anche la fantasia.
Dopo aver fatto questo inizierete a fare voi delle semplici dimostrazioni di un teorema molto importante.


Claudio Gobbo

Il concetto di infinito

A tutti quegli studenti che mi chiedono sempre delucidazioni sul concetto di infinito, suggerisco la visione della seguente pagina

http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=2541

Conoscete il Grand Hotel di Hilbert? Se abbiamo un hotel con infinite stanze tutte occupate, e ci arriva qualche nuovo ospite, possiamo farlo accomodare nel nostro hotel già pieno? La risposta è sì! Se volete conoscere meglio il paradosso di Hilbert, potete andare anche su wikipedia...

http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_Grand_Hotel_di_Hilbert

oppure in questo sito

http://www.itis-molinari.mi.it/studenti/progetti/scienza/Hilbert.htm

Claudio Gobbo

Area del rombo

cari ragazzi,
se volete un elenco di esercizi sull'area del rombo, andate alla seguente pagina. Ogni esercizio ha anche una soluzione impostata in modo sintetico.
http://www.pernigo.com/math/geometriapiana/equivalenza/EquivalenzaRombo.pdf

Provate a risolverli voi stessi e poi confrontate se il vostro procedimento è corretto!
Ricordatevi di fare SEMPRE il disegno e di scrivere i dati!

Buon lavoro!

Claudio Gobbo

Scomposizione e fattorizzazione

Cari ragazzi,
Ecco due pagine per poter svolgere le scomposizioni in fattori primi e per calcolare i multipli e i divisori (gli stessi argomenti che stiamo facendo in classe!). Se dalle pagine che vedete cliccate su "esempio" vi apparirà una pagina che vi aiuterà a correggere i vostri esercizi!
scomposizione:
http://www.enzomardegan.net/Scomposizione_f.htm

multipli e divisori:
http://www.enzomardegan.net/multipli_divisori.htm

Infine una pagina di excel per calcolare MCD e mcm:
http://www.enzomardegan.net/mcd_e_mcm.htm

Buon divertimento!
Claudio Gobbo

Giochi matematici

cari ragazzi,
vi inserisco in questo post alcuni riferimenti che vi potranno essere utili per giocare con la matematica.
Un primo riferimento è il seguente:
www.math.it
Nella sezione "per i più piccoli (ma non solo)", che trovate sulla destra della pagina, vi suggerisco la parte dedicata al Tangram: divertitevi a scoprire come sono composte le figure!

Alla prossima
Claudio Gobbo